2003년08월10일 32번

[디지털 논리회로]
멀티플렉서를 사용하여 구성한 다음 회로의 논리함수는?

① F(A,B,C)=∑(1,3,4,5)
② F(A,B,C)=∑ (0,3,5,6)
③ F(A,B,C)=∑(3,5,6,7)
④ F(A,B,C)=∑(1,2,4,7)

(정답률: 알수없음)

문제 해설

위의 멀티플렉서 회로에서 출력 Y는 다음과 같이 결정된다.

Y = (A'B'C'X0) + (A'B'CX1) + (A'BC'X2) + (A'BCX3) + (ABC'X4) + (ABCX5) + (AB'C'X6) + (AB'CX7)

여기서 X0부터 X7까지는 입력 A, B, C에 따라 결정되는 값이다. 따라서 Y의 논리식은 다음과 같다.

Y = (A'B'C')F0 + (A'B'C)F1 + (A'BC')F2 + (A'BC)F3 + (ABC')F4 + (ABC)F5 + (AB'C')F6 + (AB'C)F7

여기서 Fi는 Xi의 값에 따라 결정되는 상수이다. 예를 들어, F0는 X0이 0일 때 1이 되고, 그 외에는 0이 된다.

따라서 Y의 논리식을 전개하면 다음과 같다.

Y = A'B'C'F0 + A'B'C(F1+F7) + A'BC'(F2+F6) + A'BC(F3+F5) + ABC'(F4+F6) + ABC(F5+F7) + AB'C'(F0+F4) + AB'C(F1+F3)

여기서 F0, F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7의 값을 입력하면 Y의 출력값을 구할 수 있다. 이를 간소화하면 다음과 같다.

Y = ∑(1,2,4,7)

따라서 정답은 "F(A,B,C)=∑(1,2,4,7)"이다.

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